חומר עזר5.2 : שיפוע ושטח

בסעיף 5.1 ראינו שכשהמהירות היא קבועה:

כש- v היא רק קבועה באופן מקומי (פונקציית מדרגה), עדיין בקטעים הללו בהם היא קבועה, המהירות נתונה ע"י השיפוע של s:

מצד שני המרחק הכולל שנצבר עד זמן הוא סכום המרחקים שנצברו בכל הקטעים בהם הייתה מהירות קבועה A, B, C, וחלק מ- D. כל מרחק כזה הוא שטח של מלבן, ולכן המרחק שנחצה הוא השטח שתחת הגרף של v עד זמן t.

השטח שנחצה עד כה:

במקרה הכללי יותר, כש- v איננה פונקציית מדרגה, עדיין מתקיימים הקשרים הללו:

כדי לקבל את מ- אנחנו צריכים למדוד את השיפוע של המשיק לגרף בנקודה t. (פעולה זו היא הגזירה). כדי לקבל את מ- אנחנו צריכים למצוא את השטח שתחת הגרף של עד הנקודה t (פעולה זו היא האינטגרציה).